Дано:
B = 0,89 Тл (индукция магнитного поля)
L = 0,2 м (длина проводника)
p = 8900 кг/м³ (плотность меди)
ρ = 1,7 * 10^(-8) Ом·м (удельное сопротивление меди)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
Напряжение U, приложенное к проводнику.
Решение:
1. Найдем массу проводника:
m = p * V, где V - объем проводника.
Объем V можно выразить через длину L и поперечное сечение S:
V = L * S.
2. Так как сила тяжести уравновешивается силой Ампера, запишем уравнение:
F_t = F_a.
Сила тяжести F_t равна:
F_t = m * g.
3. Сила Ампера F_a равна:
F_a = B * I * L,
где I - сила тока в проводнике.
4. Подставим выражения для силы:
m * g = B * I * L.
5. Теперь выразим I:
I = (m * g) / (B * L).
6. Массу проводника m можно выразить через плотность и объем:
m = p * L * S.
Подставим это значение в уравнение для I:
I = (p * L * S * g) / (B * L).
Упрощая, получаем:
I = (p * S * g) / B.
7. Теперь найдем напряжение U, используя закон Ома:
U = I * R,
где R - сопротивление проводника.
Сопротивление R можно выразить через удельное сопротивление ρ, длину L и поперечное сечение S:
R = (ρ * L) / S.
8. Подставим R в уравнение для напряжения:
U = I * (ρ * L) / S.
Подставим выражение для I:
U = (p * S * g / B) * (ρ * L) / S.
Сокращая S, получаем:
U = (p * g * ρ * L) / B.
9. Подставим известные значения:
U = (8900 кг/м³ * 9,81 м/с² * 1,7 * 10^(-8) Ом·м * 0,2 м) / 0,89 Тл.
10. Рассчитаем значение:
U = (8900 * 9,81 * 1,7 * 10^(-8) * 0,2) / 0,89.
U ≈ (8900 * 9,81 * 1,7 * 0,2) / 0,89.
U ≈ (8900 * 1,6774) / 0,89.
U ≈ 14800,66 / 0,89.
U ≈ 16628,89 мВ.
Ответ:
Напряжение, приложенное к проводнику, составляет примерно 16,63 В.