В однородном магнитном поле с индукцией 0,89 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции расположен проводник из меди длиной 0,2 м. Определите напряжение, приложенное к проводнику, если его сила тяжести уравновешивается силой Ампера. Плотность меди 8900 кг/м2, удельное сопротивление 1,7*10-8Ом*м.
от

1 Ответ

Дано:  
B = 0,89 Тл (индукция магнитного поля)  
L = 0,2 м (длина проводника)  
p = 8900 кг/м³ (плотность меди)  
ρ = 1,7 * 10^(-8) Ом·м (удельное сопротивление меди)  
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)  

Найти:  
Напряжение U, приложенное к проводнику.  

Решение:  
1. Найдем массу проводника:  
m = p * V, где V - объем проводника.  
Объем V можно выразить через длину L и поперечное сечение S:  
V = L * S.  

2. Так как сила тяжести уравновешивается силой Ампера, запишем уравнение:  
F_t = F_a.  
Сила тяжести F_t равна:  
F_t = m * g.  

3. Сила Ампера F_a равна:  
F_a = B * I * L,  
где I - сила тока в проводнике.  

4. Подставим выражения для силы:  
m * g = B * I * L.  

5. Теперь выразим I:  
I = (m * g) / (B * L).  

6. Массу проводника m можно выразить через плотность и объем:  
m = p * L * S.  
Подставим это значение в уравнение для I:  
I = (p * L * S * g) / (B * L).  
Упрощая, получаем:  
I = (p * S * g) / B.  

7. Теперь найдем напряжение U, используя закон Ома:  
U = I * R,  
где R - сопротивление проводника.  
Сопротивление R можно выразить через удельное сопротивление ρ, длину L и поперечное сечение S:  
R = (ρ * L) / S.  

8. Подставим R в уравнение для напряжения:  
U = I * (ρ * L) / S.  
Подставим выражение для I:  
U = (p * S * g / B) * (ρ * L) / S.  
Сокращая S, получаем:  
U = (p * g * ρ * L) / B.  

9. Подставим известные значения:  
U = (8900 кг/м³ * 9,81 м/с² * 1,7 * 10^(-8) Ом·м * 0,2 м) / 0,89 Тл.  

10. Рассчитаем значение:  
U = (8900 * 9,81 * 1,7 * 10^(-8) * 0,2) / 0,89.  
U ≈ (8900 * 9,81 * 1,7 * 0,2) / 0,89.  
U ≈ (8900 * 1,6774) / 0,89.  
U ≈ 14800,66 / 0,89.  
U ≈ 16628,89 мВ.  

Ответ:  
Напряжение, приложенное к проводнику, составляет примерно 16,63 В.
от