Дано:
- Длина стержня L = 20 см = 0,2 м.
- Индукция магнитного поля B = 5 Тл.
- Сила тока I = 15 А.
- Время t = 1 мс = 0,001 с.
- Масса стержня m = 100 г = 0,1 кг.
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
Найти: высоту h, на которую поднимется стержень.
Решение:
1. На стержень действуют две силы:
- Сила тяжести F_t = m * g.
- Магнитная сила F_m, действующая на стержень в магнитном поле.
2. Рассчитаем силу тяжести:
F_t = m * g = 0,1 кг * 9,8 м/с² = 0,98 Н.
3. Найдем магнитную силу F_m, действующую на стержень. Для этого используем формулу:
F_m = I * L * B,
где I - сила тока, L - длина стержня, B - индукция магнитного поля.
Подставим известные значения:
F_m = 15 А * 0,2 м * 5 Тл = 15 * 0,2 * 5 = 15 Н.
4. Теперь определим, сколько энергии передаст магнитная сила стержню, когда ток будет проходить 1 мс. Работа W, совершенная магнитной силой, равна:
W = F_m * d,
где d - смещение стержня. Однако, поскольку смещением пренебрегаем, работа равна произведению силы на высоту, на которую поднимется стержень.
Подставим:
W = F_m * h.
5. Работу также можно выразить через силу тока и время:
W = P * t,
где P - мощность, которую можно найти как P = I * U, где U - напряжение, но нам не нужно использовать напряжение напрямую.
Используя формулу для мощности:
P = F_m * v,
где v - скорость поднятия. Но также можем выразить работу через высоту:
W = m * g * h.
6. Уравняем две формулы для работы:
F_m * h = m * g * h.
С учётом, что в момент подъема стержня у нас возникает равновесие между магнитной силой и силой тяжести:
F_m = F_t + m * a,
где a - ускорение.
7. Установим равновесие сил:
F_m = F_t + m * g,
15 Н = 0,98 Н + 0,1 * g.
Мы видим, что F_m превышает F_t, следовательно, стержень поднимется на высоту h.
8. Теперь определим высоту h, на которую поднимется стержень. Для этого найдем работу, совершённую магнитной силой за время t:
W = F_m * h = P * t,
где P = F_m * v.
9. Для высоты h можно воспользоваться законом сохранения энергии, где потенциальная энергия на высоте h равна работе, совершенной магнитной силой:
m * g * h = F_m * h.
10. Упрощаем:
h = F_m / (m * g) = 15 Н / (0,1 кг * 9,8 м/с²).
11. Подставим известные значения:
h = 15 / (0,1 * 9,8) = 15 / 0,98 = 15,31 м.
Ответ:
Стержень поднимется на высоту 15,31 м.