Дано:
- индукция магнитного поля B = 1 мТл = 1 * 10^(-3) Т
- масса протона m = 1,67 * 10^(-27) кг
- заряд протона q = 1,6 * 10^(-19) Кл
Найти: время t, за которое протон движется в магнитном поле, описывая 1/4 окружности.
Решение:
1. Протон движется в магнитном поле по окружности, и так как он описывает 1/4 окружности, нам нужно найти радиус этой окружности. Сначала используем формулу для радиуса движения заряженной частицы в магнитном поле:
r = mv / (qB)
где r — радиус окружности, v — скорость протона.
2. Период T движения по окружности связан с радиусом r и скоростью v следующим образом:
T = 2 * pi * r / v
Для 1/4 окружности время t будет равно:
t = T / 4 = (2 * pi * r) / (4 * v) = (pi * r) / (2 * v)
3. Подставим выражение для r из первого уравнения:
t = (pi * (mv / (qB))) / (2 * v)
Упростим уравнение:
t = (pi * m) / (2 * qB)
4. Теперь подставим известные значения:
t = (pi * (1,67 * 10^(-27))) / (2 * (1,6 * 10^(-19)) * (1 * 10^(-3)))
5. Рассчитаем числитель:
pi * (1,67 * 10^(-27)) ≈ 5,24 * 10^(-27)
6. Рассчитаем знаменатель:
2 * (1,6 * 10^(-19)) * (1 * 10^(-3)) = 3,2 * 10^(-22)
7. Теперь подставим и рассчитаем t:
t = (5,24 * 10^(-27)) / (3,2 * 10^(-22))
8. Рассчитаем t:
t ≈ 1,64 * 10^(-5) с
Ответ: время движения протона в магнитном поле составляет примерно 1,64 * 10^(-5) секунд.