Дано:
- радиус первого иона r1 = 3 см = 0,03 м
- радиус второго иона r2 = 1,5 см = 0,015 м
- кинетическая энергия обоих ионов одинаковая: K1 = K2
Найти: отношение массы первого иона к массе второго (m1 / m2).
Решение:
1. Сила, действующая на ион в магнитном поле, равна центростремительной силе:
F_m = q * v * B = (m * v^2) / r
где:
- q — заряд иона,
- v — скорость иона,
- B — магнитная индукция,
- m — масса иона,
- r — радиус окружности.
2. Из этого уравнения можно выразить скорость v:
v = (q * B * r) / m
3. Кинетическая энергия иона определяется как:
K = (1/2) * m * v^2
4. Подставим выражение для v из пункта 2 в уравнение для кинетической энергии:
K = (1/2) * m * ((q * B * r) / m)^2
5. Упростим это уравнение:
K = (1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / m
6. Из этого уравнения выразим массу m:
m = (1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / K
7. Поскольку кинетические энергии K1 и K2 одинаковы, можно записать:
m1 = (1/2) * (q^2 * B^2 * r1^2) / K
m2 = (1/2) * (q^2 * B^2 * r2^2) / K
8. Теперь найдем отношение масс:
m1 / m2 = (q^2 * B^2 * r1^2) / (q^2 * B^2 * r2^2)
9. Упростим:
m1 / m2 = r1^2 / r2^2
10. Подставим известные радиусы:
m1 / m2 = (0,03)^2 / (0,015)^2
11. Вычислим:
m1 / m2 = 0,0009 / 0,000225 = 4
Ответ: отношение массы первого иона к массе второго составляет 4.