Question

Две заряженные частицы, заряды которых равны, а масса первой в 4 раза больше массы второй, в однородном магнитном поле вращаются по окружностям одного и того же радиуса. Во сколько раз кинетическая энергия второй частицы больше кинетической энергии первой?

Answer 1

Дано:
- заряд частиц q (одинаковый для обеих частиц)
- масса первой частицы m1 = 4m2 (масса первой в 4 раза больше массы второй)
- масса второй частицы m2
- радиус окружности r (одинаковый для обеих частиц)

Найти: отношение кинетической энергии второй частицы к кинетической энергии первой частицы (K2 / K1).

Решение:

1. Сила, действующая на каждую частицу в магнитном поле, равна центростремительной силе:
   
   F = q * v * B = (m * v^2) / r

2. Из этого уравнения выразим скорость v:
   
   v = (q * B * r) / m

3. Кинетическая энергия частицы определяется как:

   K = (1/2) * m * v^2

4. Подставим выражение для v в формулу для кинетической энергии:

   K = (1/2) * m * ((q * B * r) / m)^2

5. Упростим уравнение для кинетической энергии:

   K = (1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / m

6. Теперь выразим кинетическую энергию для первой и второй частицы:

   K1 = (1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / m1
   K2 = (1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / m2

7. Подставим m1 = 4m2 в K1:

   K1 = (1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / (4m2)

8. Найдем отношение кинетических энергий K2 и K1:

   K2 / K1 = [(1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / m2] / [(1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / (4m2)]

   Упростим это отношение:

   K2 / K1 = (4m2) / m2 = 4

Ответ: кинетическая энергия второй частицы в 4 раза больше кинетической энергии первой частицы.