дано:
- энергия частицы увеличивается в 4 раза.
- масса частицы m не меняется.
найти: во сколько раз увеличится радиус траектории r (раз)
решение:
Для заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, радиус траектории определяется по формуле:
r = mv / (qB),
где m - масса частицы, v - скорость частицы, q - заряд частицы, B - магнитная индукция.
Энергия кинетическая Ek частицы выражается как:
Ek = (1/2)mv^2.
При увеличении энергии в 4 раза:
Ek_new = 4 * Ek_initial.
Так как энергия связана со скоростью, получаем:
(1/2)m(v_new)^2 = 4 * (1/2)mv^2.
Сокращаем (1/2)m:
(v_new)^2 = 4v^2.
Теперь извлечем корень из уравнения:
v_new = 2v.
Подставим новое значение скорости v_new в формулу для радиуса траектории:
r_new = m * v_new / (qB) = m * (2v) / (qB) = 2(mv / (qB)) = 2r_initial.
Таким образом, радиус траектории увеличится в 2 раза.
ответ: 2