Дано:
- Индукция магнитного поля B = 6,3 мТл = 6,3 * 10^-3 Т
- Масса протона m = 1,67 * 10^-27 кг
- Заряд протона q = 1,6 * 10^-19 Кл
- Время t = 0,1 с
Найти: количество оборотов, которые сделает протон за 0,1 с.
Решение:
1. Сначала найдем силу, действующую на протон в магнитном поле. Эта сила равна центростремительной силе, действующей на заряженную частицу, движущуюся по окружности:
F = q * v * B
где v — скорость протона.
2. Центростремительная сила, действующая на протон, равна:
F = (m * v^2) / r
где r — радиус окружности.
3. Приравняем обе силы:
q * v * B = (m * v^2) / r
4. Из этого уравнения можно выразить радиус r:
r = (m * v) / (q * B)
5. Найдем скорость протона. Для этого воспользуемся формулой для периода T движения по окружности:
T = 2 * π * r / v
Из этого выражения получаем количество оборотов N за время t:
N = t / T = t * (v / (2 * π * r))
6. Подставим выражение для радиуса r в формулу для N:
N = t * (v / (2 * π * (m * v) / (q * B)))
N = t * (q * B) / (2 * π * m)
7. Подставим известные значения в формулу:
N = (0,1) * (1,6 * 10^-19) * (6,3 * 10^-3) / (2 * π * (1,67 * 10^-27))
8. Выполним расчет:
- Сначала найдем значение числителя:
1,6 * 10^-19 * 6,3 * 10^-3 = 1,008 * 10^-21
- Далее найдем значение знаменателя:
2 * π * (1,67 * 10^-27) ≈ 1,047 * 10^-26
9. Теперь подставим эти значения в формулу для N:
N = (0,1) * (1,008 * 10^-21) / (1,047 * 10^-26)
10. Рассчитаем количество оборотов:
N ≈ 9,62
Ответ: протон сделает примерно 9,62 оборотов за 0,1 с.