Дано:
- Разность потенциалов U = 3,52 кВ = 3,52 * 10^3 В (1 кВ = 10^3 В)
- Индукция магнитного поля B = 0,01 Тл
- Радиус дуги окружности r = 2 см = 0,02 м (1 см = 0,01 м)
Найти: отношение заряда электрона к его массе (удельный заряд) q/m.
Решение:
1. Находим кинетическую энергию электрона после прохождения разности потенциалов:
E_kin = q * U,
где q - заряд электрона.
Для электрона q = 1,6 * 10^-19 Кл.
Тогда:
E_kin = (1,6 * 10^-19) * (3,52 * 10^3) = 5,632 * 10^-16 Дж.
2. Кинетическая энергия также может быть выражена через массу и скорость электрона:
E_kin = (1/2) * m * v^2.
Отсюда можно выразить скорость v:
v = sqrt((2 * E_kin) / m).
3. Сила, действующая на электрон в магнитном поле, равна:
F = q * v * B.
Эта сила также равна центростремительной силе:
F = (m * v^2) / r.
4. Приравниваем обе силы:
q * v * B = (m * v^2) / r.
5. Упростим уравнение, разделив обе стороны на v:
q * B = (m * v) / r.
6. Из этого уравнения можно выразить отношение заряда к массе:
q/m = (v * B) / r.
7. Чтобы найти скорость v, подставим значение E_kin в уравнение для v:
v = sqrt((2 * E_kin) / m).
Но нам нужно сначала найти отношение q/m, поэтому воспользуемся выражением для E_kin:
E_kin = (1/2) * m * v^2.
8. Заменим v в уравнении для q/m:
q/m = (sqrt((2 * E_kin) / m) * B) / r.
9. Подставим значение E_kin и упростим:
q/m = (sqrt((2 * (5,632 * 10^-16)) / m) * (0,01)) / (0,02).
10. Поскольку мы хотим найти q/m, можем использовать выражение:
v = (q/m) * r * B.
11. Теперь нам нужно найти значение q/m:
q/m = (2 * E_kin) / (B^2 * r^2).
12. Подставляем известные значения:
q/m = (2 * (5,632 * 10^-16)) / ((0,01)^2 * (0,02)^2).
13. Рассчитаем:
q/m = (1,1264 * 10^-15) / (0,0001 * 0,0004).
q/m = (1,1264 * 10^-15) / (4 * 10^-8) = 2,816 * 10^5 Кл/кг.
Ответ: отношение заряда электрона к его массе (удельный заряд) составляет примерно 2,816 * 10^5 Кл/кг.