Дано:
- Ускоряющая разность потенциалов U = 500 В
- Индукция магнитного поля B = 0,2 Тл
- Масса электрона m = 9,1 * 10^-31 кг
- Заряд электрона q = 1,6 * 10^-19 Кл
Найти: радиус кривизны траектории r электрона в магнитном поле.
Решение:
1. Сначала найдем кинетическую энергию электрона, полученную при ускорении в электрическом поле:
Ek = q * U
Подставим известные значения:
Ek = (1,6 * 10^-19) * (500) = 8 * 10^-14 Дж.
2. Теперь определим скорость электрона v, используя связь между кинетической энергией и массой:
Ek = (1/2) * m * v^2
Перепишем уравнение и выразим скорость v:
v = sqrt(2 * Ek / m)
Подставим найденное значение энергии и массу электрона:
v = sqrt(2 * (8 * 10^-14) / (9,1 * 10^-31)).
Теперь вычислим значение v:
v = sqrt(1,755 * 10^17) ≈ 1,32 * 10^8 м/с.
3. Далее найдем радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле. Радиус r определяется по формуле:
r = (m * v) / (q * B)
Подставим известные значения:
r = (9,1 * 10^-31 * 1,32 * 10^8) / (1,6 * 10^-19 * 0,2).
4. Теперь вычислим значение r:
Сначала посчитаем числитель:
9,1 * 10^-31 * 1,32 * 10^8 = 1,203 * 10^-22.
Теперь посчитаем знаменатель:
1,6 * 10^-19 * 0,2 = 3,2 * 10^-20.
5. Теперь подставим значения в формулу для r:
r = (1,203 * 10^-22) / (3,2 * 10^-20).
6. Рассчитаем радиус r:
r ≈ 0,0375 м.
Ответ: радиус кривизны траектории электрона составляет примерно 0,0375 м.