Дано:
v = 10⁶ м/с - скорость электрона; B = 10⁻⁴ Тл - индукция магнитного поля; E = 100 В/м - напряженность электрического поля; m = 9,1 • 10⁻³¹ кг - масса электрона; q = 1,6 • 10⁻¹⁹ Кл - заряд электрона.
Найти:
a - ускорение электрона.
Решение:
На электрон действуют две силы: сила Лоренца (магнитная сила) и сила Кулона (электрическая сила). Так как скорости перпендикулярны силовым линиям обоих полей, эти силы будут перпендикулярны друг другу.
Сила Лоренца: Fл = qvB.
Сила Кулона: Fк = qE.
Так как поля совпадают по направлению, эти силы также будут действовать в одной плоскости, перпендикулярной скорости. Векторная сумма этих сил определит ускорение электрона.
Для нахождения ускорения нам нужно найти результирующую силу, действующую на электрон: F = √(Fл² + Fк²).
Подставим выражения для сил Лоренца и Кулона: F = √((qvB)² + (qE)²) = q√(v²B² + E²).
Теперь найдём ускорение: a = F/m = (q√(v²B² + E²))/m.
Подставляем числовые значения: a = (1,6 • 10⁻¹⁹ Кл * √((10⁶ м/с)² * (10⁻⁴ Тл)² + (100 В/м)²)) / (9,1 • 10⁻³¹ кг) a ≈ (1,6 • 10⁻¹⁹ * √(10¹² * 10⁻⁸ + 10⁴)) / (9,1 • 10⁻³¹ ) a ≈ (1,6 • 10⁻¹⁹ * √(10⁴ + 10⁴)) / (9,1 • 10⁻³¹ ) a ≈ (1,6 • 10⁻¹⁹ * √2*10⁴) / (9,1 • 10⁻³¹ ) a ≈ (1,6 • 10⁻¹⁹ * 1,414 * 10²) / (9,1 • 10⁻³¹ ) a ≈ 2,26 • 10⁻¹⁷ / (9,1 • 10⁻³¹ ) ≈ 2,48 • 10¹³ м/с².
Ответ:
Ускорение электрона примерно равно 2,48 • 10¹³ м/с².