Question

Протон, ускоренный разностью потенциалов 500 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией 0,51 Тл. Найдите угол отклонения протона от первоначального направления, если толщина области поля 10 см. Масса протона 1,67 • 10~27 кг, заряд 1,6*10~19Кл.

Answer 1

Дано:
- U = 500 кВ = 500000 В (разность потенциалов)
- B = 0.51 Тл (магнитная индукция)
- d = 10 см = 0.1 м (толщина области поля)
- m = 1.67 * 10^-27 кг (масса протона)
- q = 1.6 * 10^-19 Кл (заряд протона)

Найти: угол отклонения протона от первоначального направления.

Решение:

1. Найдем энергию протона, полученную при ускорении в электрическом поле:

E = q * U  
E = (1.6 * 10^-19 Кл) * (500000 В)  
E = 8.0 * 10^-14 Дж

2. Энергия равна кинетической энергии протона после ускорения:

E = (m * v^2) / 2

Отсюда найдем скорость v:

v = sqrt((2 * E) / m)  
v = sqrt((2 * 8.0 * 10^-14 Дж) / (1.67 * 10^-27 кг))  
v ≈ sqrt((1.92 * 10^14))  
v ≈ 1.38 * 10^7 м/с

3. Теперь найдем силу, действующую на протон в магнитном поле:

Fm = q * v * B  
Fm = (1.6 * 10^-19 Кл) * (1.38 * 10^7 м/с) * (0.51 Тл)  
Fm ≈ 1.13 * 10^-12 Н

4. Теперь найдем ускорение a протона:

a = Fm / m  
a = (1.13 * 10^-12 Н) / (1.67 * 10^-27 кг)  
a ≈ 6.77 * 10^14 м/с^2

5. Найдем время t, за которое протон пройдет через магнитное поле. Время можно найти, разделив толщину области поля на скорость протона:

t = d / v  
t = (0.1 м) / (1.38 * 10^7 м/с)  
t ≈ 7.25 * 10^-9 с

6. Теперь найдем отклонение протона в вертикальном направлении (y) за это время:

y = (a * t^2) / 2  
y = (6.77 * 10^14 м/с^2) * (7.25 * 10^-9 с)^2 / 2  
y ≈ (6.77 * 10^14) * (5.25 * 10^-17) / 2  
y ≈ 1.78 * 10^-2 м = 0.0178 м

7. Теперь находим угол отклонения θ. Угол можно найти с использованием тангенса:

tan(θ) = y / d  
θ = arctan(y / d)  
θ = arctan(0.0178 / 0.1)  
θ ≈ arctan(0.178)  
θ ≈ 10.1°

Ответ: угол отклонения протона от первоначального направления ≈ 10.1°.