Дано:
- Разность потенциалов U = 250 В
- Индукция магнитного поля B = 0,51 Тл
- Масса электрона m = 9,1 * 10^-31 кг
- Заряд электрона q = 1,6 * 10^-19 Кл
- Угол входа α = 60°
Найти:
- Шаг винтовой линии h.
Решение:
1. Сначала найдем кинетическую энергию электрона, когда он ускоряется разностью потенциалов U. Кинетическая энергия определяется по формуле:
E_k = q * U.
Подставим известные значения:
E_k = 1,6 * 10^-19 * 250 = 4,0 * 10^-17 Дж.
2. Кинетическую энергию также можно выразить через массу и скорость:
E_k = (1/2) * m * v^2.
Приравняем два выражения для кинетической энергии:
(1/2) * m * v^2 = q * U.
Найдем скорость v:
v^2 = (2 * q * U) / m.
v = sqrt((2 * q * U) / m).
Подставим значения:
v = sqrt((2 * 1,6 * 10^-19 * 250) / (9,1 * 10^-31)).
v = sqrt((8,0 * 10^-17) / (9,1 * 10^-31)).
v = sqrt(8,79 * 10^13) ≈ 9,37 * 10^6 м/с.
3. Теперь найдем компоненты скорости. Так как электрон входит в магнитное поле под углом 60°, можно разложить скорость на две составляющие:
v_x = v * cos(α) = v * cos(60°) = v * 0,5.
v_x = 9,37 * 10^6 * 0,5 = 4,685 * 10^6 м/с.
v_y = v * sin(α) = v * sin(60°) = v * (sqrt(3)/2).
v_y = 9,37 * 10^6 * (sqrt(3)/2) ≈ 8,12 * 10^6 м/с.
4. В магнитном поле на электрон будет действовать сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно как к скорости, так и к магнитному полю. Эта сила не меняет модуль скорости, но изменяет направление движения электрона.
5. Шаг винтовой линии h можно найти по формуле:
h = v_y * T,
где T — период обращения электрона в магнитном поле.
6. Период T можно найти из выражения для циклической частоты ω:
ω = q * B / m.
T = 2 * π / ω = 2 * π * m / (q * B).
Подставим значения:
T = 2 * π * (9,1 * 10^-31) / (1,6 * 10^-19 * 0,51).
T ≈ 2 * π * (9,1 * 10^-31) / (8,16 * 10^-20) ≈ 7,05 * 10^-11 с.
7. Теперь можем найти шаг винтовой линии h:
h = v_y * T = 8,12 * 10^6 * 7,05 * 10^-11.
h ≈ 5,73 * 10^-4 м = 0,573 см.
Ответ:
Шаг винтовой линии h ≈ 0,573 см.