В однородном магнитном поле с индукцией 10^2 Тл расположены вертикально на расстоянии L = 50 см два металлических прута, замкнутые наверху (рис. 202). Плоскость, в которой расположены прутья, перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. По прутьям без нарушения контакта скользит вниз с постоянной скоростью 1 м/с перемычка массой 1 г. Определите сопротивление перемычки. Сопротивлением остальной части пренебречь.
от

1 Ответ

Дано:
- Индукция магнитного поля (B) = 10^2 Тл = 100 Тл
- Расстояние между прутьями (L) = 50 см = 0,5 м
- Скорость перемычки (v) = 1 м/с
- Масса перемычки (m) = 1 г = 0,001 кг

Найти: сопротивление перемычки (R).

Решение:

1. Сначала определим силу тяжести на перемычку (F_g):

   F_g = m * g,

где g - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.81 м/с^2.

   F_g = 0,001 кг * 9.81 м/с^2 = 0,00981 Н.

2. Теперь найдем ЭДС индукции (E), возникающую в перемычке при движении через магнитное поле:

   E = B * L * v.

   Подставляем известные значения:

   E = 100 Тл * 0,5 м * 1 м/с = 50 В.

3. Теперь применим закон Ома для нахождения сопротивления (R), используя уравнение:

   I = E / R,

где I - сила тока. Но также можем учитывать, что сила тока определена как отношение силы, действующей на перемычку, к ее сопротивлению:

   I = F_g / R.

4. Приравняем два выражения для I:

   50 / R = 0,00981 / R.

5. Умножив обе стороны на R и подставив значение силы тока:

   R = E / (F_g / R),

что упрощает до:

   R = E / I.

6. Из предыдущих расчетов мы видим, что при равновесии, сила тока I равна:

   I = E / R,
   
что дает:

   R = E / (F_g / R).

Таким образом, находя R, подставим только известные нами параметры:

7. Перепишем соотношение:

   R = E / (F_g / R).

   Результат даёт требуемое сопротивление:

   R = E / (F_g / R) => R = E / (F_g) * (R).

8. При этом учитываем:

   R = E / (F_g) = 50 В / 0,00981 Н ≈ 5097,12 Ом.

Ответ: сопротивление перемычки составляет примерно 5097,12 Ом.
от