Дано:
- Масса перемычки (m) = 50 г = 0,05 кг
- Длина перемычки (l) = 30 см = 0,3 м
- Угол наклона шины (α) = 30°
- Индукция магнитного поля (B) = 1 Тл
- Сопротивление резистора (R) = 1,2 Ом
- Коэффициент трения (μ) = 0,4
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти: установившуюся скорость перемычки (v).
Решение:
1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на перемычку:
F_g = m * g = 0,05 кг * 9,81 м/с² = 0,4905 Н.
2. Найдем компоненты силы тяжести вдоль и перпендикулярно направлению шины. Компонента силы, действующая вдоль шины:
F_gx = F_g * sin(α) = 0,4905 Н * sin(30°) = 0,4905 Н * 0,5 = 0,24525 Н.
Компонента силы, действующая перпендикулярно шине:
F_gy = F_g * cos(α) = 0,4905 Н * cos(30°) = 0,4905 Н * (√3 / 2) ≈ 0,4243 Н.
3. Теперь рассчитаем силу трения, которая действует против движения перемычки:
F_fr = μ * F_gy = 0,4 * 0,4243 Н ≈ 0,16972 Н.
4. Определим результирующую силу, действующую на перемычку:
F_net = F_gx - F_fr = 0,24525 Н - 0,16972 Н ≈ 0,07553 Н.
5. Найдем ЭДС индукции в перемычке:
E = B * l * v.
Поскольку мы ищем установившуюся скорость, это соотношение можно переписать как:
I = E / R = (B * l * v) / R.
6. Используем закон Ома для расчета силы тока I:
I = F_net / R.
7. Теперь у нас есть две равные величины:
(B * l * v) / R = F_net.
Подставляем известные значения:
(1 Тл * 0,3 м * v) / 1,2 Ом = 0,07553 Н.
8. Решим это уравнение относительно скорости v:
v = (0,07553 Н * 1,2 Ом) / (1 Тл * 0,3 м) = 0,090636/0,3 = 0,30212 м/с.
Ответ: установившаяся скорость перемычки составляет примерно 0,302 м/с.