Дано:
- Площадь поперечного сечения (S) = 15,7 см² = 15,7 * 10^(-4) м²
- Количество витков (N) = 100
- Диаметр провода (d) = 1 мм = 1 * 10^(-3) м
- Энергия магнитного поля (W) = 50 мДж = 50 * 10^(-3) Дж
- Магнитный поток на виток (Φ) = 100 мкВб = 100 * 10^(-6) Вб
- Удельное сопротивление алюминия (ρ) = 28 * 10^(-9) Ом·м
- Время (t) = 10 с
Найти: количество теплоты (Q), выделившейся в катушке за 10 с.
Решение:
1. Сначала найдем силу тока (I) в катушке, используя формулу для энергии магнитного поля:
W = (1/2) * L * I^2.
2. Для нахождения индуктивности (L) используем формулу:
L = N * Φ / I.
Подставим значение Φ и выразим I:
Пусть I = k, тогда L = (N * Φ) / k.
Теперь подставляем в формулу для W:
W = (1/2) * (N * Φ / k) * k^2 = (1/2) * N * Φ * k.
Отсюда получаем:
k = (2 * W) / (N * Φ).
3. Подставляем известные значения:
k = (2 * 50 * 10^(-3)) / (100 * 100 * 10^(-6))
= (0.1) / (0.01)
= 10 А.
4. Теперь рассчитываем сопротивление провода (R):
Длина провода (l) можно оценить через количество витков и диаметр:
l = N * π * d = 100 * π * (1 * 10^(-3)) ≈ 0.314 м.
5. Рассчитаем сопротивление:
R = ρ * (l / S).
Подставляем значения:
R = 28 * 10^(-9) * (0.314 / (15.7 * 10^(-4)))
= 28 * 10^(-9) * (2000)
= 56 * 10^(-6) Ом.
6. Найдем количество теплоты (Q), выделившейся в катушке за 10 с, по формуле:
Q = I^2 * R * t.
7. Подставляем значения:
Q = (10)^2 * (56 * 10^(-6)) * 10
= 100 * 56 * 10^(-6) * 10
= 560 * 10^(-6) Дж
= 0.56 мДж.
Ответ: количество теплоты, выделившейся в катушке за 10 с, составляет 0.56 мДж.