Дано:
- Время перемещения (t) = 0,01 с
- Начальная координата (x1) = 0,5 см = 0,005 м (в СИ)
- Конечная координата (x2) = 1 см = 0,01 м (в СИ)
Найти:
- Период колебания (T).
Решение:
1. Определим смещение, которое груз прошел за время t:
Дельта x = x2 - x1 = 0,01 м - 0,005 м = 0,005 м.
2. Поскольку груз колебался от положения 0,5 см до максимального отклонения 1 см, мы знаем, что груз движется по гармоническому закону. Путь, который он проходит, можно описать через уравнение:
x(t) = A * cos(ωt),
где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота.
3. Для упрощения, определим угловую частоту ω как:
ω = 2π/T.
4. Так как груз прошел половину амплитуды (0,5 см) за время t, можно записать:
0,005 = A * (1 - cos(ω * t)).
Для гармонических колебаний, когда t = T/4 (половина периода), можно использовать синус для упрощения расчета. В нашем случае, 0,01 с - это не полный период, а четверть периода, так как груз прошел от 0,5 см до максимума.
5. Уравнение синуса в нашем случае можно записать как:
0,005 = A * sin(ω * t).
6. Подставим вместо ω значение 2π/T:
0,005 = A * sin((2π/T) * 0,01).
7. Поскольку максимальное отклонение (амплитуда A) равно 1 см (0,01 м):
0,005 = 0,01 * sin((2π/T) * 0,01).
8. Упростим уравнение:
0,5 = sin((2π/T) * 0,01).
9. Синус равен 0,5, когда его аргумент равен π/6. Запишем это уравнение:
(2π/T) * 0,01 = π/6.
10. Упростим это уравнение для нахождения периода T:
2π * 0,01 = (π/6) * T.
11. Разделим обе стороны на π и умножим на 6:
T = (2 * 0,01 * 6) = 0,12 с.
Ответ:
Период колебания груза равен 0,12 с.