Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время 0,01 с сместился из точки с координатой 0,5 см (от положения равновесия) до точки максимального отклонения с координатой 1 см. Каков период колебания груза?
от

1 Ответ

Дано:  
- Время перемещения (t) = 0,01 с  
- Начальная координата (x1) = 0,5 см = 0,005 м (в СИ)  
- Конечная координата (x2) = 1 см = 0,01 м (в СИ)  

Найти:  
- Период колебания (T).

Решение:

1. Определим смещение, которое груз прошел за время t:

   Дельта x = x2 - x1 = 0,01 м - 0,005 м = 0,005 м.

2. Поскольку груз колебался от положения 0,5 см до максимального отклонения 1 см, мы знаем, что груз движется по гармоническому закону. Путь, который он проходит, можно описать через уравнение:

   x(t) = A * cos(ωt),

   где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота.

3. Для упрощения, определим угловую частоту ω как:

   ω = 2π/T.

4. Так как груз прошел половину амплитуды (0,5 см) за время t, можно записать:

   0,005 = A * (1 - cos(ω * t)).

   Для гармонических колебаний, когда t = T/4 (половина периода), можно использовать синус для упрощения расчета. В нашем случае, 0,01 с - это не полный период, а четверть периода, так как груз прошел от 0,5 см до максимума.

5. Уравнение синуса в нашем случае можно записать как:

   0,005 = A * sin(ω * t).

6. Подставим вместо ω значение 2π/T:

   0,005 = A * sin((2π/T) * 0,01).

7. Поскольку максимальное отклонение (амплитуда A) равно 1 см (0,01 м):

   0,005 = 0,01 * sin((2π/T) * 0,01).

8. Упростим уравнение:

   0,5 = sin((2π/T) * 0,01).

9. Синус равен 0,5, когда его аргумент равен π/6. Запишем это уравнение:

   (2π/T) * 0,01 = π/6.

10. Упростим это уравнение для нахождения периода T:

    2π * 0,01 = (π/6) * T.

11. Разделим обе стороны на π и умножим на 6:

    T = (2 * 0,01 * 6) = 0,12 с.

Ответ:  
Период колебания груза равен 0,12 с.
от