Дано:
- Масса груза (m) = 0,5 кг.
- Скорость в положении равновесия (v) = 2 м/с.
- Амплитуда колебаний (xmax) = 5 см = 0,05 м.
Найти:
а) Циклическая частота колебаний (ω).
б) Жёсткость пружины (k).
Решение:
а) Для нахождения циклической частоты колебаний используем формулу для максимальной скорости в гармоническом осцилляторе:
v = ω * xmax.
Подставим известные значения и найдем ω:
2 = ω * 0,05.
Чтобы найти ω, выразим его:
ω = 2 / 0,05
= 40 рад/с.
Ответ: Циклическая частота колебаний равна 40 рад/с.
б) Теперь найдем жесткость пружины k. Для этого воспользуемся формулой, связывающей жёсткость пружины с циклической частотой:
ω = sqrt(k/m).
Преобразуем формулу для определения k:
k = ω^2 * m.
Теперь подставим найденное значение ω и массу:
k = (40)^2 * 0,5
= 1600 * 0,5
= 800 Н/м.
Ответ: Жесткость пружины равна 800 Н/м.