Дано:
первоначальный период T1 = 1,5 с
новый период T2 = 3 * T1 = 3 * 1,5 = 4,5 с
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти:
на сколько метров увеличилась длина нити математического маятника.
Решение:
1. Используем формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2 * π * sqrt(L/g),
где T - период, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
2. Сначала найдем длину нити (L1) для первоначального периода (T1):
T1 = 2 * π * sqrt(L1/g).
Переписываем формулу:
sqrt(L1/g) = T1 / (2 * π).
Теперь возведем в квадрат обе стороны:
L1/g = (T1 / (2 * π))².
Умножим обе стороны на g:
L1 = g * (T1 / (2 * π))².
Подставим известные значения:
L1 = 9,81 * (1,5 / (2 * 3,14159))².
L1 = 9,81 * (1,5 / 6,28318)².
L1 = 9,81 * (0,2387)².
L1 = 9,81 * 0,0566.
L1 ≈ 0,555 м.
3. Теперь найдем длину нити (L2) для нового периода (T2):
T2 = 2 * π * sqrt(L2/g).
Используем аналогичный подход:
sqrt(L2/g) = T2 / (2 * π).
Возводим в квадрат:
L2/g = (T2 / (2 * π))².
Умножаем на g:
L2 = g * (T2 / (2 * π))².
Подставим известные значения:
L2 = 9,81 * (4,5 / (2 * 3,14159))².
L2 = 9,81 * (4,5 / 6,28318)².
L2 = 9,81 * (0,7162)².
L2 = 9,81 * 0,5130.
L2 ≈ 5,034 м.
4. Теперь найдем, на сколько метров увеличилась длина нити:
ΔL = L2 - L1.
ΔL = 5,034 - 0,555.
ΔL ≈ 4,479 м.
Ответ:
Длина нити математического маятника увеличилась примерно на 4,479 м.