Дано:
- уменьшение длины нити (d) = 5 см = 0,05 м
- частота колебаний увеличилась в 1,5 раза.
Найти:
- первоначальную длину математического маятника (L1)
Решение:
Сначала запишем формулу для частоты колебаний математического маятника:
f = 1 / T = 1 / (2 * π * √(L / g))
где f — частота колебаний, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения (g = 9,81 м/с²).
Обозначим первоначальную длину маятника L1 и длину после уменьшения L2:
L2 = L1 - d = L1 - 0,05
Частота для первоначальной длины:
f1 = 1 / (2 * π * √(L1 / g))
Частота после уменьшения длины:
f2 = 1 / (2 * π * √(L2 / g)) = 1 / (2 * π * √((L1 - 0,05) / g))
Согласно условию задачи, частота f2 = 1,5 * f1. Подставим выражения для частот:
1 / (2 * π * √((L1 - 0,05) / g)) = 1,5 / (2 * π * √(L1 / g))
Теперь избавимся от 2 * π, получим:
1 / √((L1 - 0,05) / g) = 1,5 / √(L1 / g)
Далее, домножим обе стороны на √(L1 / g):
√(L1 / g) = 1,5 * √((L1 - 0,05) / g)
Теперь избавимся от g, домножив обе стороны на g:
√(L1) = 1,5 * √(L1 - 0,05)
Квадрат обеих сторон дает:
L1 = 2,25 * (L1 - 0,05)
Теперь раскроем скобки:
L1 = 2,25 * L1 - 0,1125
Переносим все на одну сторону:
L1 - 2,25 * L1 = -0,1125
-1,25 * L1 = -0,1125
Теперь делим обе стороны на -1,25:
L1 = 0,09
Ответ:
Первоначальная длина математического маятника составляет 0,09 м или 9 см.