Дано:
Δl = -5 см - изменение длины маятника
Δf/f = 1,5 - относительное увеличение частоты колебаний
Найти:
l0 - первоначальная длина математического маятника
Решение:
Известно, что период колебаний математического маятника связан с его длиной следующим образом:
T = 2π * √(l/g),
где T - период колебаний,
l - длина маятника,
g - ускорение свободного падения.
Так как f = 1/T, где f - частота колебаний, то
f = 1 / (2π) * √(g/l).
При изменении длины маятника на Δl, относительное увеличение частоты колебаний Δf/f связано с изменением длины маятника Δl следующим образом:
Δf/f = (-1/2)(Δl/l).
Теперь найдем первоначальную длину маятника l0, используя известные значения:
(-1/2)(-5 см / l0) = 1,5,
(-1/2)(-0,05 м / l0) = 1,5,
0,025 м / l0 = 1,5,
l0 = 0,025 м / 1,5,
l0 ≈ 0,0167 м * 100 см/м,
l0 ≈ 1,67 см.
Ответ:
Первоначальная длина математического маятника составляет примерно 1,67 см.