Дано:
- длина нового маятника (L2) = 1 м
- период колебаний уменьшился в 2 раза.
Найти:
- начальную длину маятника (L1)
Решение:
Сначала запишем формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2 * π * √(L / g)
Где T — период колебаний, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения (предположим g = 9,81 м/с²).
Пусть T1 — период колебаний при начальной длине L1, тогда:
T1 = 2 * π * √(L1 / g)
При уменьшении длины до 1 м новый период T2 будет равен:
T2 = 2 * π * √(L2 / g) = 2 * π * √(1 / g)
Согласно условию задачи, T2 = T1 / 2. Подставим выражения для T1 и T2:
2 * π * √(1 / g) = (2 * π * √(L1 / g)) / 2
Упростим уравнение:
2 * π * √(1 / g) = π * √(L1 / g)
Теперь делим обе стороны на π и на √(1/g):
2 * √(1) = √(L1)
Квадрат обеих сторон:
4 = L1
Теперь получаем начальную длину маятника:
L1 = 4 м
Ответ:
Начальная длина математического маятника составляет 4 м.