Дано:
- Высота Эвереста h = 8,9 км = 8900 м
- Радиус Земли R = 6400 км = 6400000 м
Найти:
Во сколько раз увеличится период колебаний математического маятника при подъеме на высоту Эвереста.
Решение:
Период колебаний математического маятника на уровне моря определяется формулой:
T0 = 2 * pi * sqrt(L / g0),
где T0 - период на уровне моря, L - длина маятника, g0 - ускорение свободного падения на уровне моря (g0 ≈ 9,81 м/с²).
На высоте h ускорение свободного падения g будет равно:
g = g0 * (R / (R + h))².
Теперь подставим значения:
g = 9,81 * (6400000 / (6400000 + 8900))².
Сначала найдем R + h:
R + h = 6400000 + 8900 = 6408890 м.
Теперь вычислим g:
g = 9,81 * (6400000 / 6408890)².
Теперь найдем значение (6400000 / 6408890):
6400000 / 6408890 ≈ 0,99986.
Теперь возведем это значение в квадрат:
(0,99986)² ≈ 0,99972.
Теперь подставим это значение в формулу для g:
g ≈ 9,81 * 0,99972 ≈ 9,81 м/с².
Теперь найдем период на высоте h:
Th = 2 * pi * sqrt(L / g),
где Th - период на высоте.
Теперь найдем отношение периодов:
T0 / Th = (2 * pi * sqrt(L / g0)) / (2 * pi * sqrt(L / g)) = sqrt(g / g0).
Теперь подставим значения g и g0:
T0 / Th = sqrt(9,81 / 9,81 * 0,99972) = sqrt(1 / 0,99972) ≈ sqrt(1,00028) ≈ 1,00014.
Таким образом, период увеличится примерно в 1,00014 раз.
Ответ:
Период колебаний математического маятника увеличится примерно в 1,00014 раз при подъеме на Эверест.