Дано:
- Период колебаний до добавления гирь T1 = 1,1 с
- Период колебаний после добавления гирь T2 = 1,2 с
Найти:
- Смещение точки равновесия пружинного маятника после добавления гирь.
Решение:
1. Период колебаний пружинного маятника описывается формулой:
T = 2π * √(m/k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
2. Для первого периода колебаний T1:
T1 = 2π * √(m1/k)
=> m1 = (T1/(2π))^2 * k.
3. Для второго периода колебаний T2:
T2 = 2π * √(m2/k)
=> m2 = (T2/(2π))^2 * k.
4. Найдем m1 и m2:
m1 = (1,1/(2π))^2 * k
m2 = (1,2/(2π))^2 * k.
5. Подсчитаем значения:
m1 = (1,1/(2*3,14))^2 * k = (0,1759)^2 * k ≈ 0,0309 * k
m2 = (1,2/(2*3,14))^2 * k = (0,1910)^2 * k ≈ 0,0365 * k.
6. Найдем разницу в массе:
Δm = m2 - m1 = (0,0365 * k) - (0,0309 * k) = 0,0056 * k.
7. Для определения смещения точки равновесия, используем закон Гука:
F = k * Δx,
где F - сила, действующая на пружину (в данном случае это вес добавленных гирь Δm * g, g - ускорение свободного падения, приблизительно равно 9,81 м/с²).
8. Приравниваем силу к изменению длины пружины:
Δm * g = k * Δx.
9. Подставляем выражение для Δm:
0,0056 * k * g = k * Δx.
10. Упростим уравнение, сократив k:
Δx = 0,0056 * g.
11. Подставляем значение g:
Δx = 0,0056 * 9,81 ≈ 0,0549 м.
12. Переведем в сантиметры:
Δx ≈ 0,0549 м * 100 см/м ≈ 5,49 см.
Ответ: Точка равновесия пружинного маятника сместилась на 5,49 см после добавления гирь.