Дано:
- Масса шарика m = 12 г = 0,012 кг
- Длина нити L = 50 см = 0,5 м
- Амплитуда колебаний A = 5 см = 0,05 м
Найти: полную механическую энергию E колебаний маятника.
Решение:
1. Полная механическая энергия маятника в максимальной высоте определяется как потенциальная энергия. Потенциальная энергия E_p может быть найдена по формуле:
E_p = m * g * h
где g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднимается шарик.
2. Высота h, на которую поднимается шарик, можно найти из треугольника, образованного нитью и вертикалью. При отклонении маятника на угол θ, высота h равна:
h = L - (L - A) = A * (1 - cos(θ))
Для малых углов θ можно использовать приближение:
cos(θ) ≈ 1 - θ²/2
Так как максимальное отклонение A = 5 см, для малых углов можно считать, что высота h ≈ A:
h = A = 0,05 м
3. Теперь подставим значения в формулу для потенциальной энергии:
E_p = m * g * h
E_p = 0,012 * 9,81 * 0,05
E_p = 0,012 * 0,4905
E_p = 0,005886 Дж
Ответ:
Полная механическая энергия колебаний маятника равна 0,005886 Дж.