Дано:
- Масса груза m = 1 кг
- Жесткость пружины k = 1250 Н/м
- Начальная скорость v0 = 2 м/с
Найти: амплитуду колебаний A.
Решение:
1. Полная механическая энергия E системы при начальной скорости будет состоять из кинетической энергии и потенциальной энергии пружины.
Кинетическая энергия (K.E.) определяется формулой:
K.E. = (1/2) * m * v0^2
Подставим известные значения:
K.E. = (1/2) * 1 * (2^2) = (1/2) * 1 * 4 = 2 Дж
2. Потенциальная энергия пружины (P.E.) в максимальной амплитуде колебаний A определяется формулой:
P.E. = (1/2) * k * A^2
3. При максимальной амплитуде вся кинетическая энергия превращается в потенциальную:
K.E. = P.E.
Таким образом, мы можем записать:
2 = (1/2) * 1250 * A^2
4. Упростим уравнение:
2 = 625 * A^2
5. Найдем A^2:
A^2 = 2 / 625
A^2 = 0,0032
6. Теперь найдем A:
A = √(0,0032) ≈ 0,0566 м
Ответ:
Амплитуда колебаний груза равна приблизительно 0,0566 м или 5,66 см.