Дано:
Амплитуда колебаний: A = 0,04 м
Смещение от положения равновесия: x = 0,03 м
Сила упругости при смещении: F = 9 * 10^(-5) Н
Найти: кинетическую энергию Ek при смещении x = 0,03 м.
Решение:
1. Найдем жесткость пружины k. Сила упругости определяется по формуле:
F = k * x.
Подставим известные значения:
9 * 10^(-5) = k * 0,03.
Решим это уравнение для k:
k = (9 * 10^(-5)) / 0,03 = 3 * 10^(-3) Н/м.
2. Полная механическая энергия системы сохраняется и равна максимальной потенциальной энергии в момент, когда пружина максимально сжата или растянута (в момент амплитуды A):
E = (1/2) * k * A^2.
Подставим известные значения:
E = (1/2) * 3 * 10^(-3) * (0,04)^2 = 2,4 * 10^(-6) Дж.
3. Потенциальная энергия при смещении x = 0,03 м:
Ep = (1/2) * k * x^2.
Подставим известные значения:
Ep = (1/2) * 3 * 10^(-3) * (0,03)^2 = 1,35 * 10^(-6) Дж.
4. Кинетическая энергия Ek при смещении x = 0,03 м:
Ek = E - Ep.
Подставим значения:
Ek = 2,4 * 10^(-6) - 1,35 * 10^(-6) = 1,05 * 10^(-6) Дж.
Ответ: кинетическая энергия груза при смещении 0,03 м равна 1,05 * 10^(-6) Дж.