Дано:
h = 1 м (высота падения)
M = 400 г = 0.4 кг (масса блюдца)
m = 100 г = 0.1 кг (масса пластилина)
k = 100 Н/м (жесткость пружины)
Найти:
амплитуду колебаний A.
Решение:
1. При падении с высоты h пластилин приобретает скорость v в момент контакта с блюдцем. Эту скорость можно найти, используя закон сохранения энергии.
Начальная потенциальная энергия пластилина равна его кинетической энергии в момент удара:
m * g * h = (1/2) * m * v^2,
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
2. Подставим известные значения:
0.1 * 9.81 * 1 = (1/2) * 0.1 * v^2.
Упрощая, получаем:
0.981 = 0.05 * v^2.
3. Разделим обе стороны на 0.05:
v^2 = 0.981 / 0.05
v^2 = 19.62.
Следовательно, v = sqrt(19.62) ≈ 4.43 м/с.
4. После того как пластилин прилипает к блюдцу, происходит неупругий удар, и общая масса системы становится:
M_total = M + m = 0.4 + 0.1 = 0.5 кг.
5. Теперь найдем максимальную амплитуду колебаний A, используя закон сохранения импульса:
m * v = M_total * V,
где V - скорость системы сразу после удара.
Подставим известные значения:
0.1 * 4.43 = 0.5 * V.
V = (0.1 * 4.43) / 0.5 = 0.886 м/с.
6. Теперь найдем амплитуду колебаний A. Кинетическая энергия системы в момент удара преобразуется в потенциальную энергию пружины при максимальной деформации (амплитуде):
(1/2) * M_total * V^2 = (1/2) * k * A^2.
7. Упростим уравнение:
M_total * V^2 = k * A^2.
8. Подставим известные значения:
0.5 * (0.886)^2 = 100 * A^2.
9. Рассчитаем:
0.5 * 0.785 = 100 * A^2.
0.3925 = 100 * A^2.
10. Разделим обе стороны на 100:
A^2 = 0.003925.
Следовательно, A = sqrt(0.003925) ≈ 0.0625 м = 6.25 см.
Ответ:
Амплитуда колебаний A ≈ 6.25 см.