дано:
- период колебаний в контуре T1 = 10 мкс = 10 * 10^(-6) с
- количество одинаковых конденсаторов n = 3
найти:
- новый период колебаний T2, если последовательное соединение конденсаторов заменить параллельным.
решение:
1. Период колебаний контура определяется формулой:
T = 2 * π * sqrt(L * C_eff)
где L - индуктивность катушки, C_eff - эквивалентная емкость конденсаторов.
2. Для трех последовательно соединенных конденсаторов:
C_seq = C / n
где C - емкость одного конденсатора.
3. Эквивалентная емкость для последовательного соединения:
C_eff_seq = C / 3
4. Подставим в формулу периода:
T1 = 2 * π * sqrt(L * (C / 3))
5. При замене на параллельное соединение, эквивалентная емкость будет:
C_par = C * n = 3C
6. Подставим в формулу для нового периода:
T2 = 2 * π * sqrt(L * (3C))
7. Теперь найдем отношение новых и старых периодов:
T2 / T1 = sqrt(3)
8. Выразим новый период:
T2 = T1 * sqrt(3)
T2 = 10 * 10^(-6) * sqrt(3)
9. Значение sqrt(3) примерно равно 1,732:
T2 ≈ 10 * 10^(-6) * 1,732
T2 ≈ 17,32 * 10^(-6) с
ответ:
Новый период колебаний контура после замены последовательного соединения конденсаторов на параллельное составит approximately 17,32 мкс.