дано:
- емкость конденсатора C = 10^(-9) Ф
- максимальное напряжение Umax = 100 В
- период колебаний T = 2π√(LC), где L - индуктивность катушки (должна быть известна для вычисления периода, но мы можем использовать свойства колебательного контура без прямого определения L).
найти:
- энергию магнитного поля катушки Wl через 1/8 периода
- энергию электрического поля конденсатора We через 1/8 периода
решение:
1. Сначала рассчитаем полную энергию электрического поля в конденсаторе при максимальном напряжении:
We_max = (1/2) * C * Umax^2.
Подставим значения:
We_max = (1/2) * (10^(-9)) * (100^2)
= (1/2) * (10^(-9)) * 10000
= (1/2) * 10^(-6)
= 5 x 10^(-7) Дж.
2. Теперь определим, сколько энергии останется в электрическом поле конденсатора и в магнитном поле индуктора через 1/8 периода.
3. В момент времени t = T/8:
- Электрическое поле будет максимальным, но не равным We_max, поскольку оно изменяется с синусоидальной зависимостью.
- Энергия в электрическом поле на момент T/8 составит:
We = We_max * cos^2(ωt),
где ω = 2π/T.
4. Для T/8, cos^2(ωT/8) = cos^2(π/4) = (1/√2)^2 = 1/2.
Мы получаем:
We = We_max * (1/2)
= (5 x 10^(-7)) * (1/2)
= 2.5 x 10^(-7) Дж.
5. Энергия в магнитном поле катушки на тот же момент времени определяется как:
Wl = We_max - We.
Подставим значения:
Wl = (5 x 10^(-7)) - (2.5 x 10^(-7))
= 2.5 x 10^(-7) Дж.
ответ:
Энергия магнитного поля катушки через 1/8 периода составляет 2.5 x 10^(-7) Дж, энергия электрического поля конденсатора составляет 2.5 x 10^(-7) Дж.