дано:
- напряжение U = 21 В
- сила тока в цепи постоянного тока I_dc = 7 А
- сила тока в цепи переменного тока I_ac = 3 А
- частота f = 50 Гц
найти:
- индуктивность L катушки
решение:
1. Сначала найдём сопротивление катушки в цепи постоянного тока R, используя закон Ома:
R = U / I_dc,
где U - напряжение, а I_dc - сила тока.
2. Подставим известные значения:
R = 21 В / 7 А = 3 Ом.
3. Теперь найдём полное сопротивление в цепи переменного тока Z, используя аналогичный подход:
Z = U / I_ac,
где I_ac - сила тока в цепи переменного тока.
4. Подставим известные значения:
Z = 21 В / 3 А = 7 Ом.
5. Полное сопротивление Z в цепи переменного тока выражается через активное сопротивление R и индуктивное сопротивление X_L:
Z = sqrt(R^2 + X_L^2).
6. Из этого уравнения можно выразить индуктивное сопротивление X_L:
X_L = sqrt(Z^2 - R^2).
7. Подставим известные значения для Z и R:
X_L = sqrt(7^2 - 3^2) = sqrt(49 - 9) = sqrt(40) ≈ 6,32 Ом.
8. Индуктивное сопротивление X_L связано с индуктивностью L и угловой частотой ω следующим образом:
X_L = ωL,
где ω = 2 * π * f.
9. Найдём угловую частоту ω:
ω = 2 * π * 50 ≈ 314,16 рад/с.
10. Теперь выразим индуктивность L:
L = X_L / ω.
11. Подставим найденные значения X_L и ω:
L ≈ 6,32 / 314,16 ≈ 0,0201 Гн.
ответ:
Индуктивность катушки составляет примерно 0,0201 Гн.