дано:
- действующее значение напряжения U_rms = 120 В
- частота f = 50 Гц
- потенциал зажигания лампы U_z = 84 В
найти:
- время, в течение которого горит неоновая лампа в каждом полупериоде.
решение:
1. Найдем максимальное значение напряжения U_max. Оно связано с действующим значением по формуле:
U_max = U_rms * √2.
Подставим значения:
U_max = 120 В * √2 ≈ 169,71 В.
2. Определим период T переменного тока:
T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 с (или 20 мс).
3. Поскольку напряжение переменного тока является синусоидальным, можно записать его уравнение:
U(t) = U_max * sin(ωt),
где ω = 2 * π * f.
4. Найдем угловую частоту ω:
ω = 2 * π * 50 ≈ 314,16 рад/с.
5. Лампа будет гореть, когда напряжение U(t) превысит потенциал зажигания U_z. То есть:
U_max * sin(ωt) ≥ U_z.
Упростим это неравенство:
sin(ωt) ≥ U_z / U_max.
Подставим известные значения:
sin(ωt) ≥ 84 / 169,71 ≈ 0,495.
6. Найдем значение времени t, при котором sin(ωt) = 0,495. Для этого найдем угол:
ωt = arcsin(0,495).
7. Вычислим arcsin(0,495):
ωt ≈ 0,514 радиан (приблизительно).
8. Теперь найдем t:
t = (0,514 / ω) = 0,514 / 314,16 ≈ 0,00164 с.
9. Это значение t соответствует моменту, когда напряжение достигает 84 В. Так как синусоида симметрична, лампа будет гореть в течение двух таких моментов (в положительном и отрицательном полупериодах).
10. Время, в течение которого лампа горит в каждом полупериоде, можно найти следующим образом:
Время горения в полупериоде = T/2 * (sin-1(0,495)/π)
11. Период полупеременного тока равен половине полного периода:
T/2 = 0,02/2 = 0,01 с (или 10 мс).
12. Таким образом, общее время горения лампы в каждом полупериоде:
t_gor = (0,514/(2*π)) * 0,01 ≈ 0,0026 с (или 2,6 мс).
ответ:
Неоновая лампа будет гореть примерно 2,6 мс в каждом полупериоде.