Дано:
Напряжение на первичной обмотке U1 = 220 В
Напряжение на вторичной обмотке U2 = 42 В
Напряжение, измеренное вольтметром U_в = 0,5 В
Найти: число витков в первичной обмотке N1 и во вторичной обмотке N2.
Решение:
1. Определим коэффициент трансформации K трансформатора:
K = U1 / U2
K = 220 В / 42 В
K ≈ 5,24
2. Пусть N1 - число витков в первичной обмотке, а N2 - число витков во вторичной обмотке. Коэффициент трансформации также равен отношению числа витков:
K = N1 / N2
3. Из этого следует, что:
N1 = K * N2
4. Теперь мы также знаем, что напряжение на обмотках пропорционально числу витков, а разность напряжений, измеренная вольтметром, связана с напряжением на вторичной обмотке следующим образом:
U_в = U2 * (N_в / N2)
где N_в - число витков, через которые проходит ток и который связан с измерением напряжения вольтметром.
5. Подставим известные значения в уравнение:
0,5 В = 42 В * (N_в / N2)
N_в / N2 = 0,5 В / 42 В
N_в / N2 ≈ 0,0119
6. Теперь выразим N_в через N2:
N_в = 0,0119 * N2
7. Подставим N_в в уравнение для коэффициента трансформации:
K = N1 / N2
N1 = K * N2
N1 = 5,24 * N2
8. Теперь подставим значение N_в в уравнение:
K = N1 / (0,0119 * N2)
5,24 = (5,24 * N2) / (0,0119 * N2)
5,24 = 5,24 / 0,0119
0,0119 = 1
9. Теперь, чтобы найти значения N1 и N2, предположим, что N2 = 1 виток (это допустимое минимальное значение, от которого мы будем отталкиваться). Тогда:
N2 = 1 виток
N1 = 5,24 * 1 = 5,24 витка
Поскольку количество витков должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого:
N2 = 1 виток
N1 = 5 витков
Ответ: Число витков в первичной обмотке составляет 5 витков, во вторичной обмотке — 1 виток.