Дано:
Амплитуда колебаний: A = 0,05 м
Частота: f = 500 π Гц
Расстояние от источника: r = 0,6 м
Скорость распространения колебаний: v = 300 м/с
Время: t = 0,01 с
Найти: смещение точки, находящейся на расстоянии 60 см от источника, через 0,01 с после начала колебаний.
Решение:
1. Определим длину волны λ. Длина волны связана со скоростью распространения волны и частотой по формуле:
λ = v / f
2. Подставим известные значения:
f = 500 π Гц, значит f ≈ 1570,8 Гц.
λ = 300 м/с / 1570,8 Гц
λ ≈ 0,191 м
3. Найдем фазу волны в момент времени t. Для этого используем формулу фазового угла:
φ = 2 π f t - (2 π / λ) * r
Подставим известные значения:
φ = 2 π * 1570,8 * 0,01 - (2 π / 0,191) * 0,6
4. Выполним вычисления:
φ ≈ 2 π * 15,708 - (2 π / 0,191) * 0,6
φ ≈ 98,73 - 31,25
φ ≈ 67,48 рад
5. Теперь определим смещение точки, используя закон колебаний:
x = A * sin(φ)
Подставляем амплитуду и фазу:
x = 0,05 * sin(67,48)
x ≈ 0,05 * 0,923
x ≈ 0,046 м
Ответ: смещение точки через 0,01 с составляет примерно 0,046 м (или 4,6 см).