Дано:
Длина волны минимальная (ламда1) = 25 м
Длина волны максимальная (ламда2) = 200 м
Найти:
Во сколько раз нужно уменьшить расстояние между пластинами конденсатора.
Решение:
1. Для резонансного колебательного контура, длина волны связана с емкостью конденсатора и индуктивностью по формуле:
ламда = v / f, где v - скорость света, примерно равная 3 * 10^8 м/с, а f - частота.
2. Частота f также определяется по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)), где L - индуктивность, C - емкость.
3. Сначала найдем соотношение частот для минимальной и максимальной длины волны:
f1 = v / ламда1
f2 = v / ламда2
4. Подставим значения:
f1 = 3 * 10^8 / 25 = 12 * 10^6 Гц (или 12 МГц)
f2 = 3 * 10^8 / 200 = 1.5 * 10^6 Гц (или 1.5 МГц)
5. Теперь найдем отношение частот:
k = f1 / f2 = (12 * 10^6) / (1.5 * 10^6) = 8
6. Поскольку частота обратно пропорциональна корню из емкости, а емкость пропорциональна квадрату расстояния между пластинами конденсатора:
f ∝ 1 / √C, где C = ε * S / d, ε - диэлектрическая проницаемость, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.
7. Таким образом, отношение частот можно выразить через расстояние:
k = √(C2 / C1) = √(d1 / d2), где d1 - расстояние для максимальной длины волны (ламда2), d2 - расстояние для минимальной длины волны (ламда1).
8. Поскольку мы ищем, во сколько раз надо уменьшить расстояние между пластинами, получаем:
d2 / d1 = k^2 = 8^2 = 64
Ответ:
Расстояние между пластинами конденсатора нужно уменьшить в 64 раза, чтобы перейти от приема самой короткой длины волны к самой длинной.