дано:
Длина самой короткой волны λ1 = 25 м
Длина самой длинной волны λ2 = 100 м
найти:
Во сколько раз нужно уменьшить расстояние между пластинами конденсатора.
решение:
В колебательном контуре емкость C и длина волны λ связаны с помощью формулы для частоты f, где f = v / λ, а в свою очередь, емкость C влияет на индуктивность L по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
При фиксированной индуктивности L, изменение емкости C приведет к изменению частоты f. А так как длина волны inversely пропорциональна частоте, то можно сказать, что:
C1 * f1 = C2 * f2,
где C1 и C2 - емкости при разных длинах волн;
f1 и f2 - частоты при соответствующих длинах волн.
С другой стороны, емкость конденсатора выражается как:
C = ε₀ * (A / d),
где A - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, ε₀ - электрическая постоянная.
А значит, если мы изменяем расстояние d между пластинами, это убирает зависимость от площади A, поэтому можно записать:
C1 / C2 = d2 / d1,
где d1 - начальное расстояние между пластинами (для λ1);
d2 - конечное расстояние между пластинами (для λ2).
Подставляя соотношение для частот, получаем:
(d2 / d1) = (λ1 / λ2).
Теперь можем подставить известные значения:
(d2 / d1) = 25 / 100 = 0,25.
Это означает, что конечное расстояние d2 будет в 0,25 раз меньше начального расстояния d1, или другими словами, расстояние между пластинами надо уменьшить в 4 раза.
ответ:
Расстояние между пластинами нужно уменьшить в 4 раза.