Дано:
Q (максимальный заряд конденсатора) = 2 • 10^(-8) Кл
I (максимальный ток в контуре) = 1 А
Найти:
Длину электромагнитной волны (λ), на которую настроен колебательный контур.
Решение:
1. Используем формулу для максимального заряда и максимального тока в колебательном контуре:
Q = C * U, где C - емкость, U - напряжение.
I = C * dU/dt.
2. Находим емкость конденсатора C из выражения для заряда:
C = Q / U.
3. Так как I = C * dU/dt, можем выразить напряжение U как:
U = Q / C.
4. Теперь подставим U в формулу для тока:
I = C * (dU/dt) = C * (d(Q/C)/dt) = dQ/dt.
5. Учитывая, что заряд меняется синусоидально, можем использовать максимальные значения:
dQ/dt = ωQ, где ω - угловая частота, ω = 2πf.
Таким образом, I = ωQ.
6. Теперь выразим угловую частоту через ток:
ω = I / Q.
7. Подставляем значения:
ω = 1 / (2 • 10^(-8)) = 5 • 10^7 рад/с.
8. Находим частоту f:
f = ω / (2π) = (5 • 10^7) / (2π) ≈ 7.96 • 10^6 Гц.
9. Теперь используем формулу для длины волны:
λ = v / f, где v - скорость света (примерно 3 • 10^8 м/с).
10. Подставим значение частоты:
λ = 3 • 10^8 / (7.96 • 10^6) ≈ 37.7 м.
Ответ:
Длина электромагнитной волны, на которую настроен колебательный контур, составляет примерно 37.7 метра.