дано:
Расстояние от источника света до первого зеркала (d1) = 3 см = 0.03 м.
Расстояние от источника света до второго зеркала (d2) = 4 см = 0.04 м.
Расстояние между первыми изображениями (L) = 10 см = 0.1 м.
найти:
Угол между зеркалами (α).
решение:
Для нахождения угла между зеркалами можно воспользоваться формулой, связывающей расстояния между изображениями и расстояния от источника до зеркал:
L = 2 * (d1 * d2) / (d1 + d2) * tan(α/2).
Подставим известные значения в формулу:
0.1 = 2 * (0.03 * 0.04) / (0.03 + 0.04) * tan(α/2).
Сначала вычислим числитель:
числитель = 2 * (0.03 * 0.04) = 2 * 0.0012 = 0.0024.
Теперь вычислим знаменатель:
знаменатель = 0.03 + 0.04 = 0.07.
Теперь подставим эти значения в уравнение:
0.1 = 0.0024 / 0.07 * tan(α/2).
Перепишем уравнение:
tan(α/2) = 0.1 * 0.07 / 0.0024.
Теперь рассчитаем правую часть:
tan(α/2) = 0.007 / 0.0024 ≈ 2.9167.
Теперь найдем угол α/2, используя обратную функцию тангенса:
α/2 = arctan(2.9167).
Теперь найдем угол α:
α = 2 * arctan(2.9167).
Приблизительно вычисляем арктангенс:
α/2 ≈ 71.57° (приближенно).
Тогда:
α ≈ 2 * 71.57° = 143.14°.
ответ:
Угол между зеркалами составляет приблизительно 143.14°.