дано:
Высота сваи (h) = 2,5 м.
Угол падения лучей на поверхность воды (a) = 60°.
Показатель преломления воды (n) = 4/3.
найти:
Длину тени (L), отбрасываемой сваей на дно водоема.
решение:
Сначала рассчитаем угол преломления (b) с использованием закона Снелла:
n_воздуха * sin(a) = n_воды * sin(b).
Поскольку показатель преломления воздуха считается равным 1, то:
sin(b) = sin(60°) / (4/3).
Теперь вычислим sin(60°):
sin(60°) = √3 / 2.
Подставляем в формулу:
sin(b) = (√3 / 2) / (4/3) = (3√3) / 8.
Теперь найдем угол преломления b. Для этого воспользуемся арксинусом:
b = arcsin((3√3) / 8).
Теперь можно использовать данный угол для определения длины тени, отбрасываемой сваей.
Тень образуется по следующей формуле:
L = h * tan(b).
Для нахождения tan(b) можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:
tan(b) = sin(b) / cos(b).
Сначала найдем cos(b) с помощью основного тригонометрического соотношения:
cos²(b) + sin²(b) = 1.
Таким образом:
cos²(b) = 1 - ((3√3) / 8)².
Теперь посчитаем:
cos²(b) = 1 - (27 / 64) = (64 - 27) / 64 = 37 / 64.
Следовательно:
cos(b) = √(37 / 64) = √37 / 8.
Теперь подставим все значения в уравнение для тангенса:
tan(b) = ((3√3) / 8) / (√37 / 8) = (3√3) / √37.
Теперь можем найти длину тени L:
L = h * tan(b) = 2,5 * (3√3 / √37).
Легко посчитать:
L = (7,5√3) / √37.
ответ:
Длина тени, отбрасываемой сваей на дно водоема, составляет (7,5√3) / √37 м.