дано:
Глубина ручья (h) = 32 см = 0.32 м.
Показатель преломления воды (n) = 4/3.
Угол, под которым опущена рука (θ) = 45°.
найти:
Расстояние от камешка до точки касания руки с дном ручья (L).
решение:
Сначала рассчитаем, как глубина ручья влияет на путь света и угол падения. При угле 45° и показателе преломления воды в 4/3, мы можем использовать закон преломления для определения угла преломления в воде.
Используя формулу:
n_air * sin(θ1) = n_water * sin(θ2),
где n_air ≈ 1 (показатель преломления воздуха), θ1 = 45°, n_water = 4/3.
Подставим значения:
1 * sin(45°) = (4/3) * sin(θ2).
Поскольку sin(45°) = √2 / 2, у нас получается:
√2 / 2 = (4/3) * sin(θ2).
Отсюда найдем sin(θ2):
sin(θ2) = (√2 / 2) / (4/3) = (√2 / 2) * (3/4) = (3√2) / 8.
Теперь нам нужно найти расстояние L, по которому рука коснется дна. Используем тригонометрию. Известно, что:
tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет.
В нашем случае, противолежащий катет – это глубина h, а прилежащий катет – это искомое расстояние L:
tan(θ) = h / L.
Так как θ = 45°, tan(45°) = 1, тогда:
1 = 0.32 / L.
Отсюда мы можем выразить L:
L = 0.32 м.
Ответ:
Рука коснется дна ручья на расстоянии 0.32 м от камешка.