дано:
Расстояние между предметом и экраном (L) = 120 см = 1,2 м.
Фокусное расстояние линзы (f) = 25 см = 0,25 м.
найти:
Расстояние от предмета до линзы (d_o).
решение:
По определению, расстояние между предметом и экраном равно сумме расстояний от предмета до линзы (d_o) и от линзы до экрана (d_i):
L = d_o + d_i.
Также мы знаем, что для тонкой линзы выполняется следующее уравнение:
1/f = 1/d_o + 1/d_i.
Из первого уравнения выразим d_i:
d_i = L - d_o.
Теперь под代ставим это значение во второе уравнение:
1/f = 1/d_o + 1/(L - d_o).
Под代ставим известные значения:
1/0,25 = 1/d_o + 1/(1,2 - d_o).
Вычислим 1/0,25:
1/0,25 = 4.
Теперь под代ставим это в уравнение:
4 = 1/d_o + 1/(1,2 - d_o).
Приведем к общему знаменателю:
4(1,2 - d_o) = (1 - d_o) * d_o.
Упростим уравнение:
4 * 1,2 - 4 * d_o = 1 - d_o.
Переносим все члены на одну сторону:
4,8 - 4 * d_o + d_o - 1 = 0.
Объединим подобные:
3,8 - 3 * d_o = 0.
Теперь выразим d_o:
3 * d_o = 3,8,
d_o = 3,8 / 3 ≈ 1,267 м.
Ответ:
Расстояние от предмета до линзы составляет примерно 1,27 м.