Дано:
d = 32 см (расстояние между источниками)
f = 12 см (фокусное расстояние линзы)
x1 - расстояние от первого источника до линзы
x2 - расстояние от второго источника до линзы
Найти:
где поместить линзу, чтобы изображения обоих источников оказались в одной точке.
Решение:
Согласно свойствам линзы, для каждого источника можно записать уравнение линзы:
1. Для первого источника:
1/f = 1/x1 + 1/x1', где x1' - расстояние от линзы до изображения первого источника.
2. Для второго источника:
1/f = 1/x2 + 1/x2', где x2' - расстояние от линзы до изображения второго источника.
Так как x2 = d - x1, можно выразить x2 через x1:
x2 = 32 - x1.
С учетом того, что изображения обоих источников находятся в одной точке (x1' = x2'), можно приравнять:
1/x1' = 1/x1 + 1/f
1/x2' = 1/x2 + 1/f.
Приравняем x1' и x2':
1/x1 + 1/f = 1/x2 + 1/f.
Упростим это уравнение:
1/x1 = 1/(32 - x1).
Теперь найдем значение x1. Умножим обе стороны на x1 * (32 - x1):
32 - x1 = x1
32 = 2*x1
x1 = 16 см.
Теперь подставим x1 обратно, чтобы найти x2:
x2 = 32 - 16 = 16 см.
Ответ:
Линзу нужно поместить на расстоянии 16 см от первого источника и 16 см от второго источника.