дано:
Увеличение первого изображения m1 = 2.
Увеличение второго изображения m2 = -0,5 (уменьшенное вдвое).
Смещение линзы на расстояние d = 36 см = 0,36 м.
найти:
Фокусное расстояние линзы f.
решение:
Используем формулу увеличения для линз:
m = -v/u,
где v – расстояние от линзы до экрана, u – расстояние от объекта до линзы.
Для первого случая:
m1 = -v1/u1,
2 = -v1/u1.
Следовательно, v1 = -2u1.
Для второго случая после сдвига линзы:
m2 = -v2/u2,
-0,5 = -v2/u2.
Следовательно, v2 = 0,5u2.
При этом мы знаем, что:
v2 = v1 - d.
Под代ставим значения:
0,5u2 = -2u1 - 0,36.
Теперь выразим u2 через u1. Мы знаем, что при перемещении линзы меняются расстояния:
u2 = u1 + d.
u2 = u1 + 0,36.
Теперь под代ставим это значение в уравнение:
0,5(u1 + 0,36) = -2u1 - 0,36.
Раскроим скобки:
0,5u1 + 0,18 = -2u1 - 0,36.
Приведём подобные:
0,5u1 + 2u1 = -0,36 - 0.18,
2.5u1 = -0.54,
u1 = -0.54 / 2.5 = -0.216 м.
Теперь под代ставим значение u1 в уравнение для v1:
v1 = -2u1 = -2(-0.216) = 0.432 м.
Теперь мы можем найти фокусное расстояние, используя формулу тонкой линзы:
1/f = 1/u + 1/v.
Под代ставим известные значения:
1/f = 1/(-0.216) + 1/(0.432).
1/f = (-1/0.216) + (1/0.432).
Находим общий знаменатель и считаем:
1/f = (-2 + 1)/(0.432*0.216).
1/f = -1/(0.432 * 0.216).
Вычислим:
0.432 * 0.216 = 0.093312.
Таким образом,
f = -0.093312.
Но так как фокусное расстояние положительное для собирающей линзы, берем модуль:
f ≈ 0.0933 м ≈ 9.33 см.
Ответ:
Фокусное расстояние линзы составляет примерно 9.33 см.