Дано:
- Увеличение G = 2.0
- Расстояние между предметом и экраном Δl = 15 см = 0.15 м больше двойного фокусного расстояния линзы.
Найти:
- Расстояние от линзы до экрана (L).
Решение:
Согласно формуле увеличения для тонкой линзы:
G = h' / h = d2 / d1,
где:
- h' – высота изображения,
- h – высота предмета,
- d1 – расстояние от предмета до линзы,
- d2 – расстояние от линзы до изображения (экрана).
Так как G = 2.0, то:
d2 = 2 * d1.
Теперь запишем общее расстояние между предметом и экраном:
L = d1 + d2.
Подставим выражение для d2:
L = d1 + 2 * d1 = 3 * d1.
Также известно, что это расстояние на 15 см больше двойного фокусного расстояния линзы:
L = 2f + 0.15.
Теперь у нас есть два уравнения:
1) L = 3 * d1,
2) L = 2f + 0.15.
Приравняем их:
3 * d1 = 2f + 0.15.
Теперь выразим d1 через f:
d1 = (2f + 0.15) / 3.
Фокусное расстояние и расстояние от предмета до линзы связаны формулой тонкой линзы:
1/f = 1/d1 + 1/d2.
Подставим d2 = 2 * d1 в это уравнение:
1/f = 1/d1 + 1/(2 * d1),
1/f = (2 + 1) / (2 * d1),
1/f = 3 / (2 * d1).
Теперь выразим f:
f = (2 * d1) / 3.
Подставим это значение в уравнение для d1:
d1 = (2 * ((2 * d1) / 3) + 0.15) / 3.
Умножим всё на 3 для удобства:
3 * d1 = 2 * (2 * d1) / 3 + 0.15,
3 * d1 = (4 * d1) / 3 + 0.15.
Переносим все термины на одну сторону:
3 * d1 - (4 * d1) / 3 = 0.15.
Приведем к общему знаменателю:
(9 * d1 - 4 * d1) / 3 = 0.15,
(5 * d1) / 3 = 0.15.
Умножим обе стороны на 3:
5 * d1 = 0.45,
d1 = 0.09 м.
Теперь найдем d2:
d2 = 2 * d1 = 2 * 0.09 = 0.18 м.
Теперь можем найти L:
L = d1 + d2 = 0.09 м + 0.18 м = 0.27 м.
Ответ:
Расстояние от линзы до экрана равно 0.27 м.