Тонкая собирающая линза дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г = 2,0 раза. Расстояние между предметом и экраном на Δl = 15 см больше двойного фокусного расстояния линзы. Определите расстояние от линзы до экрана.
от

1 Ответ

Дано:
- Увеличение G = 2.0
- Расстояние между предметом и экраном Δl = 15 см = 0.15 м больше двойного фокусного расстояния линзы.

Найти:
- Расстояние от линзы до экрана (L).

Решение:

Согласно формуле увеличения для тонкой линзы:

G = h' / h = d2 / d1,

где:
- h' – высота изображения,
- h – высота предмета,
- d1 – расстояние от предмета до линзы,
- d2 – расстояние от линзы до изображения (экрана).

Так как G = 2.0, то:

d2 = 2 * d1.

Теперь запишем общее расстояние между предметом и экраном:

L = d1 + d2.

Подставим выражение для d2:

L = d1 + 2 * d1 = 3 * d1.

Также известно, что это расстояние на 15 см больше двойного фокусного расстояния линзы:

L = 2f + 0.15.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) L = 3 * d1,
2) L = 2f + 0.15.

Приравняем их:

3 * d1 = 2f + 0.15.

Теперь выразим d1 через f:

d1 = (2f + 0.15) / 3.

Фокусное расстояние и расстояние от предмета до линзы связаны формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d1 + 1/d2.

Подставим d2 = 2 * d1 в это уравнение:

1/f = 1/d1 + 1/(2 * d1),
1/f = (2 + 1) / (2 * d1),
1/f = 3 / (2 * d1).

Теперь выразим f:

f = (2 * d1) / 3.

Подставим это значение в уравнение для d1:

d1 = (2 * ((2 * d1) / 3) + 0.15) / 3.

Умножим всё на 3 для удобства:

3 * d1 = 2 * (2 * d1) / 3 + 0.15,
3 * d1 = (4 * d1) / 3 + 0.15.

Переносим все термины на одну сторону:

3 * d1 - (4 * d1) / 3 = 0.15.

Приведем к общему знаменателю:

(9 * d1 - 4 * d1) / 3 = 0.15,
(5 * d1) / 3 = 0.15.

Умножим обе стороны на 3:

5 * d1 = 0.45,
d1 = 0.09 м.

Теперь найдем d2:

d2 = 2 * d1 = 2 * 0.09 = 0.18 м.

Теперь можем найти L:

L = d1 + d2 = 0.09 м + 0.18 м = 0.27 м.

Ответ:
Расстояние от линзы до экрана равно 0.27 м.
от