Дано:
- Длина волны для максимума (λ1)
- Длина волны для минимума (λ2)
- Показатель преломления мыльной пленки (n)
Найти: Толщину мыльной пленки (d).
Для интерференции света в тонкой пленке выполняется следующее условие:
1. Для максимума:
2 * n * d = m * λ1, где m – порядок максимума.
2. Для минимума:
2 * n * d = (m + 0.5) * λ2, где m – порядок минимума, который соответствует тому же порядку, что и максимум, то есть m = m'.
Из этих двух уравнений получаются следующие выражения:
d = (m * λ1) / (2 * n) (1)
d = ((m' + 0.5) * λ2) / (2 * n) (2)
Приравняем два выражения для толщины d:
(m * λ1) / (2 * n) = ((m' + 0.5) * λ2) / (2 * n)
Сократим на 2n:
m * λ1 = (m' + 0.5) * λ2
Так как порядок максимума, как правило, равен порядку минимума, можно предположить, что m’ = m, тогда у нас получится:
m * λ1 = (m + 0.5) * λ2
Теперь можно выразить m:
m * λ1 = m * λ2 + 0.5 * λ2
m * (λ1 - λ2) = 0.5 * λ2
m = (0.5 * λ2) / (λ1 - λ2)
Теперь подставим значение m обратно в уравнение (1):
d = ((0.5 * λ2) / (λ1 - λ2) * λ1) / (2 * n)
Теперь подытожим формулу для толщины пленки:
d = (0.5 * λ1 * λ2) / (2 * n * (λ1 - λ2))
Ответ:
Толщина мыльной пленки составит d = (0.5 * λ1 * λ2) / (2 * n * (λ1 - λ2)).