Белый свет падает нормально на мыльную пленку с показателем преломления п. Найдите толщину пленки, если в проходящем свете интерференционный максимум наблюдается на длине волны л1 а ближайший к нему минимум - на волне л2
от

1 Ответ

Дано:
- Длина волны для максимума (λ1)
- Длина волны для минимума (λ2)
- Показатель преломления мыльной пленки (n)

Найти: Толщину мыльной пленки (d).

Для интерференции света в тонкой пленке выполняется следующее условие:

1. Для максимума:
2 * n * d = m * λ1, где m – порядок максимума.

2. Для минимума:
2 * n * d = (m + 0.5) * λ2, где m – порядок минимума, который соответствует тому же порядку, что и максимум, то есть m = m'.

Из этих двух уравнений получаются следующие выражения:

d = (m * λ1) / (2 * n)  (1)

d = ((m' + 0.5) * λ2) / (2 * n) (2)

Приравняем два выражения для толщины d:

(m * λ1) / (2 * n) = ((m' + 0.5) * λ2) / (2 * n)

Сократим на 2n:

m * λ1 = (m' + 0.5) * λ2

Так как порядок максимума, как правило, равен порядку минимума, можно предположить, что m’ = m, тогда у нас получится:

m * λ1 = (m + 0.5) * λ2

Теперь можно выразить m:

m * λ1 = m * λ2 + 0.5 * λ2
m * (λ1 - λ2) = 0.5 * λ2
m = (0.5 * λ2) / (λ1 - λ2)

Теперь подставим значение m обратно в уравнение (1):

d = ((0.5 * λ2) / (λ1 - λ2) * λ1) / (2 * n)

Теперь подытожим формулу для толщины пленки:

d = (0.5 * λ1 * λ2) / (2 * n * (λ1 - λ2))

Ответ:
Толщина мыльной пленки составит d = (0.5 * λ1 * λ2) / (2 * n * (λ1 - λ2)).
от