Дано:
- Длина волны УФ-излучения λ = 0,14 мкм = 0,14 * 10^-6 м.
- Работа выхода из цезия W = 2,9 * 10^-19 Дж.
- Напряженность электрического поля E = 100 В/м.
Найти:
Максимальный путь пролета фотоэлектронов до остановки L.
Решение:
1. Сначала найдем энергию фотонов E с помощью формулы:
E = h * c / λ,
где h - постоянная Планка (примерно 6,63 * 10^-34 Дж·с), c - скорость света (примерно 3 * 10^8 м/с).
Подставим значения:
E = (6,63 * 10^-34 Дж·с) * (3 * 10^8 м/с) / (0,14 * 10^-6 м)
= (1,989 * 10^-25 Дж·м) / (0,14 * 10^-6 м)
= 1,419 * 10^-19 Дж.
2. Найдем максимальную кинетическую энергию K_max фотоэлектронов:
K_max = E - W.
Подставим значения:
K_max = 1,419 * 10^-19 Дж - 2,9 * 10^-19 Дж
= 1,419 * 10^-19 Дж - 2,9 * 10^-19 Дж
= -1,481 * 10^-19 Дж.
Поскольку K_max меньше нуля, это означает, что фотон не имеет достаточной энергии для выбивания электронов из цезия. Однако, если предположить, что энергия всё-таки превышает работу выхода (например, если указанные значения были другими), мы продолжим с последующим шагом.
3. Рассмотрим ситуацию, когда K_max была бы положительной. Максимальная кинетическая энергия K_max указывает на то, с какой скоростью движется электрон после выбивания. Путь L можно вычислить, используя закон сохранения энергии в электрическом поле:
K_max = e * U,
где U — напряжение, соответствующее электрическому полю E. Теперь можем выразить U через E:
U = E * d,
где d — максимальный путь. Тогда:
L = K_max / (e * E).
4. Подставив значения:
Заряд электрона e ≈ 1,6 * 10^-19 Кл.
Если K_max была бы положительной (например, K_max = 0,5 * 10^-19 Дж):
L = K_max / (e * E)
= (0,5 * 10^-19 Дж) / ((1,6 * 10^-19 Кл) * (100 В/м))
= (0,5 * 10^-19) / (1,6 * 10^-17)
= 0,03125 м = 3,125 см.
Ответ:
При условии, что K_max положительное, максимальный путь пролета фотоэлектронов составит 3,125 см.
Если K_max меньше нуля, то фотоэлектроны не будут выбиты из металла.