Дано:
- Масса электрона m = 9,11 * 10^-31 кг.
- На третьей боровской орбите (n=3) радиус орбиты: r_3 = n^2 * r_1.
- Радиус первой орбиты в атоме водорода r_1 ≈ 5,29 * 10^-11 м.
Найти:
Кинетическую энергию электрона на третьей боровской орбите.
Решение:
1. Сначала найдем радиус третьей орбиты:
r_3 = n^2 * r_1 = 3^2 * (5,29 * 10^-11) = 9 * (5,29 * 10^-11) = 4,761 * 10^-10 м.
2. Согласно модели Бора, для электрона на боровской орбите выполняется следующее соотношение:
v_n = Z * e^2 / (2 * ε_0 * h) * (1/n),
где v_n — скорость электрона на n-й орбите,
Z — заряд ядра (в атоме водорода Z=1),
e — элементарный заряд (примерно 1,6 * 10^-19 Кл),
ε_0 — электрическая постоянная (примерно 8,85 * 10^-12 Ф/м),
h — постоянная Планка (примерно 6,626 * 10^-34 Дж·с).
Для атома водорода (Z=1):
v_3 = e^2 / (2 * ε_0 * h) * (1/3).
Подставим значения:
v_3 = (1,6 * 10^-19)^2 / (2 * 8,85 * 10^-12 * 6,626 * 10^-34) * (1/3).
3. Сначала найдем значение числителя:
(1,6 * 10^-19)^2 = 2,56 * 10^-38 Кл^2.
Теперь найдем знаменатель:
2 * 8,85 * 10^-12 * 6,626 * 10^-34 ≈ 1,169 * 10^-45.
Теперь подставим в формулу скорости:
v_3 = (2,56 * 10^-38) / (1,169 * 10^-45) * (1/3) ≈ 7,29 * 10^6 м/с.
4. Теперь найдем кинетическую энергию K:
K = (1/2) * m * v^2.
K = (1/2) * (9,11 * 10^-31) * (7,29 * 10^6)^2.
Считаем v^2:
(7,29 * 10^6)^2 ≈ 5,30 * 10^13.
Теперь подставим в формулу кинетической энергии:
K = (1/2) * (9,11 * 10^-31) * (5,30 * 10^13) ≈ 2,42 * 10^-17 Дж.
Ответ:
Кинетическая энергия электрона на третьей боровской орбите в атоме водорода составляет примерно 2,42 * 10^-17 Дж.