дано:
- Начальное количество атомов: N0 = 10^6
- Период полураспада: T1/2 = 92 ч
- Время наблюдения: t = 23 ч.
найти:
Количество распавшихся атомов за 23 часа.
решение:
1. Используем формулу для расчета оставшегося количества атомов после времени t:
N = N0 * (1/2)^(t/T1/2).
2. Подставим известные значения в формулу:
N = 10^6 * (1/2)^(23/92).
3. Сначала рассчитаем 23/92:
23 / 92 = 0,25.
4. Теперь подставим это значение в формулу:
N = 10^6 * (1/2)^0,25.
5. Рассчитаем (1/2)^0,25:
(1/2)^0,25 = 2^(-0,25) = 1 / sqrt(2) ≈ 0,707.
6. Подставим это значение обратно в формулу:
N ≈ 10^6 * 0,707 ≈ 707000 атомов.
7. Теперь найдем количество распавшихся атомов:
Количество распавшихся атомов = N0 - N = 10^6 - 707000 = 293000 атомов.
ответ:
За 23 часа распадется примерно 293000 атомов радиоактивного элемента.