Дано:
- Период полураспада T = 14,8 ч
- Время наблюдения t = 29,6 ч
- Масса радиоактивного препарата m = 1 мг = 1 * 10^-3 г
Найти:
- Количество распавшихся атомов за 29,6 ч.
Решение:
1. Найдем количество атомов в 1 мг натрия-24. Для этого используем формулу:
N0 = (m / M) * Na,
где:
m - масса препарата в граммах,
M - молярная масса натрия-24 (Na-24) = 24 г/моль,
Na - число Авогадро = 6,022 * 10^23 атомов/моль.
Подставим значения:
N0 = (1 * 10^-3 / 24) * (6,022 * 10^23)
= (1 / 24) * (6,022 * 10^20)
= 2,509 * 10^19 атомов.
2. Найдем число полураспадов за время t:
n = t / T = 29,6 / 14,8 = 2.
3. Используем формулу распада:
N(t) = N0 * (1/2)^n,
где N(t) - оставшееся количество атомов, N0 - начальное количество атомов, n - число полураспадов.
Подставим значения:
N(t) = N0 * (1/2)^2
= (2,509 * 10^19) * (1/4)
= 6,273 * 10^18 атомов.
4. Найдем количество распавшихся атомов:
N распавшихся = N0 - N(t) = (2,509 * 10^19) - (6,273 * 10^18)
= 1,8827 * 10^19 атомов.
Ответ:
Количество распавшихся атомов натрия-24 за 29,6 ч составляет примерно 1,8827 * 10^19 атомов.